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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市襄城区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF

（1）、求证：AE＝AF；

（2）、若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由.

举一反三

如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）

已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 $\text{[math]}$ ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2

只用直尺（无刻度）完成下列作图：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

已知条件：{#blank#}1{#/blank#}.

结论：{#blank#}2{#/blank#}(均填写序号).

证明：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且满足 $\text{[math]}$ ．

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