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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 过点B作 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 于H.

（1）、如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 于G.求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 存在什么数量关系并说明理由；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长.

举一反三

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，按以下步骤作图：

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝{#blank#}1{#/blank#}

蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 构成（以下简记为“抛物线 $\text{[math]}$ ”），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现取 $\text{[math]}$ 中点O ，过点O作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，若以O点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度.

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