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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市第九中学2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

性质探究

观察： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

（1）、按照上面算式的规律，猜想： $\text{[math]}$ =

（2）、理解运用
利用上面的规律计算 $\text{[math]}$ 的值

举一反三

观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面一列数，按其规律在横线上填适当的数﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）={#blank#}1{#/blank#}．

杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）ⁿ（此处n＝0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．

（a+b）⁰＝1

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵＝a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

上面的构成规律聪明的你一定看懂了！

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

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