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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

天津市河北区2021年中考数学一模试卷

已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）

【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O，则AB={#blank#}1{#/blank#}.

如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#} ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD的值为 {#blank#}2{#/blank#} ．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

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