如图所示，AC⊥AB，AB= ， AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).
（1）当α=18°时，求的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案)

如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．

（1）求证：∠AOD=∠APC；

（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．

如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

和都是直角三角形， ， ， ， 连接 ， ， 探究 ， 的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出 ， 的位置关系： __________；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 ， ， 时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．