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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷

已知：如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于点E ，延长AD至F ，使 $\text{[math]}$ ，连接CF ．

（1）、求证：四边形EBCF是矩形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。
①求树与地面成45°角时的影长。
②试求树影的最大长度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 $\text{[math]}$ cm，则弦AB的长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点B在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点E，同时，动点F从定点C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

如图，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#}，使平行四边形ABCD成为矩形。（答出一个即可）

如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

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