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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上一点，联结PQ ， ⊙O经过点A且与QP相切于点P ，与边AC相交于另一点D ．

（1）、当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；

（2）、当圆心O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长；

（3）、试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠B=90^◦ ， BC=12，tanC= $\text{[math]}$ ．如果一质点P开始时在AB边的P₀处，BP₀=3．P第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；第二步从P₁跳到BC边的P₂（第2次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；第三步从P₂跳到AB边的P₃（第3次落点）处，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄与点P₂₀₁₅之间的距离为（　　）

如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．

（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；

（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1=∠2，则点C的坐标为（）

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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