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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上一点，联结PQ ， ⊙O经过点A且与QP相切于点P ，与边AC相交于另一点D ．

（1）、当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；

（2）、当圆心O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长；

（3）、试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．

举一反三

如图，在△ACD中，B为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．

如图 $\text{[math]}$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F.

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