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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市杨浦区2021年中考数学二模试卷

如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线AB上一点，联结PQ ， ⊙O经过点A且与QP相切于点P ，与边AC相交于另一点D ．

（1）、当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；

（2）、当圆心O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ 时，求线段AP的长；

（3）、试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交CD于点Q，则CQ的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5.

如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈1.41）

如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边为直径作 $\text{[math]}$ ．点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

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