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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市崇明区2021年中考数学二模试卷

如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD ，垂足为G ．

（1）、如图2，当矩形ABCD为正方形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AF＝x ， AB＝y ，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）、如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（）

正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，当所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线相切时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，相交于点M和点N；②作直线MN交AB于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．

（1）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将图1中的水槽沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则 $\text{[math]}$ 的最大长度为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果保留 $\text{[math]}$ ）

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