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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省许昌市建安区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

（1）、问题发现：如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现 $\text{[math]}$ .

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 辅助线的作法 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同理 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ .

（2）、拓展探究：如果点E运动到图 $\text{[math]}$ 所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： $\text{[math]}$ ，请说明理由.

（3）、解决问题：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（　　）

下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（　　）

如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的结论的序号都填上）．

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

下列命题是假命题的是（）.

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