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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省中山一中教育集团九年级中考二模数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

（1）、①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为________；

②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：BD=DE．

如图，∠E= 50°∠BAC= 50° ∠D= 110°，求∠ABD的度数.

完成下面的证明

如图，点B、C在线段 $\text{[math]}$ 的异侧，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在⊙O中，AB=CD.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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