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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省市花都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．

（1）、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位置关系是_________________； $\text{[math]}$ ___________； $\text{[math]}$ ___________；（用含t的式子表示）

（2）、如图1，当点P，点Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标；

（3）、在点P，点Q运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）

如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA= $\text{[math]}$ ，∠AOB=30°，则点A′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，线段AA′的长度={#blank#}2{#/blank#}．

如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝{#blank#}1{#/blank#}（等量代换）

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}．（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠ABD+∠D＝180°．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）²+ $\text{[math]}$ =0，|c﹣4|≤0.

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