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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）、求角C大小；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．

（1）求角B的大小；

（2）若a+c=1，求b的最小值．

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 $\text{[math]}$ a=2csinA，c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，且 $\text{[math]}$ ．

如图，P是椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 共焦点的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为费马点；

②当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，且 $\text{[math]}$ .

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