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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为 $\text{[math]}$ cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，在三棱锥中P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD

（I ）求证：BC丄平面PAB

（Ⅱ）如果三棱锥P﹣BCD的体积为3，求PA．

边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（）

我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则堑堵 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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