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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

海南省天一大联考2021届高三数学第4次模拟考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜ $\text{[math]}$ x³ ．

已知函数f（x）=x²+2alnx．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

当一个函数值域内任意一个函数值 $\text{[math]}$ 都有且只有一个自变量 $\text{[math]}$ 与之对应时，可以把这个函数的函数值 $\text{[math]}$ 作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量 $\text{[math]}$ 作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，通常用 $\text{[math]}$ 表示自变量，则写成 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数.已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，若 $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则我们称这个矩形为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联矩形”.

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