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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市海安市十校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

在平面直角坐标系xOy中，对于 $\text{[math]}$ ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与 $\text{[math]}$ ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.如图所示，点P即为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0，4)，Q(a，0).

（1）、如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )、D(5，5)中， $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”为.

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ，

①已知D(0，8)，点E为 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

②将 $\text{[math]}$ POQ绕原点O旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围.

举一反三

与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的{#blank#}1{#/blank#}上;用此判定可证线段的{#blank#}2{#/blank#}关系和{#blank#}3{#/blank#}关系

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为等边△ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO∥BC ，连接CO并延长交⊙O于点D ．分别以点A ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点M ．直线OM交BC于点E ，连接AE ，下列结论一定正确的是（）

下列命题中，正确的命题是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，已知 $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点均在格点上），请按要求作图．

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