如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（　　）​

小涵是这样做的：

已知： ，如图1所示

求作：射线 ，使它平分

图1                    图2            

作法：

⑴如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交 于点B，交 于点C；

⑵分别以B、C为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点D；

⑶作射线 ．

所以射线 就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接 、 和 ，发现 与 的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}，依据是{#blank#}2{#/blank#}．

（1）当t＝时，BP长为cm，AQ长为cm；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．