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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形 $\text{[math]}$ 和平行四边形 $\text{[math]}$ （如图1），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上.经小明测量，发现此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）、小明接着探究，在保证 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位置不变的前提条件下，从点 $\text{[math]}$ 向右推动正方形，直到四边形 $\text{[math]}$ 刚好变为矩形时停止推动（如图2）.若此时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有（）

定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）

为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= $\text{[math]}$ 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= $\text{[math]}$ ，

则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}米．

如图，已知，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）在线段 $\text{[math]}$ 找一点D，使得点D到边 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（ 2 ）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长.

在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，垂足为点G．

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