- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西大学附属中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

综合与实践：矩形的旋转

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．具体要求：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和FFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，将矩形FFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止，在此过程中开展探究活动．

（1）、操作发现：

雄鹰小组初步发现：在旋转过程中，当边AB与EF交于点M，边CD与GH交于点N，如图2、图3所示，则线段AM与CN始终存在的数量关系是．

（2）、雄鹰小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN时，如图3所示，四边形OMRN为菱形，请你证明这个结论．

（3）、实践探究：

在图3中，随着矩形纸片EFGH的旋转，四边形QMRN的面积会发生变化，若矩形纸片的长为2+ $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，请你帮助雄鹰小组探究当旋转角∠AOE为度时，四边形QMRN的面积最大，最大面积是．

举一反三

根据

动手操作：

第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.

第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3

第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.

问题解决：

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