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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠ABD+∠ACD＝180°．

求证：BD＝CD．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3 cm，则△DEB的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（）

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，爷点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图①，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长AE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DE．

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的判断；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．

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