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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

（1）、（问题背景）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、（变式迁移）

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、（拓展迁移）

如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 上一点，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG= $\text{[math]}$ ，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．

如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B ，连接AD ．

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