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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作抛物线.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，3），抛物线y=ax²+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

如图，四边形ABCD中AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB= $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝ $\text{[math]}$ ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF.

已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F， $\text{[math]}$ ，则DE：EC=（）

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