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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市渝北区礼嘉中学校2021届九年级下学期数学3月月考试卷

若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫做“幸福数”.如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8.因为8-6=6-4=4-2=2，且差为2的常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.

若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9753，8765与5678，...，都是“三生三世数”.

规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为F（x）.例如当x=5时，三位“幸福数”为579，它的“三生三世数”为975，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为：579+975=1554，1554÷222=7，所以F（x）=7.

（1）、计算：F（1）， F（4）；

（2）、已知F（x） =4，求x的值.

举一反三

平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a $\text{[math]}$ ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

对于实数a、b定义运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ ，若x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则x₁*x₂是={#blank#}1{#/blank#}.

已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1.

定义一种新运算：a*b=a+b-ab，如2*（-2）=2+（-2）-2 $\text{[math]}$ （-2）=4，那么（-1）*2={#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，如 $\text{[math]}$ ，则下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 有最小值是－1；③ $\text{[math]}$ 有最大值是0；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立；⑤若 $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填编号）.

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