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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直．

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于一点 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ ），求△ $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

举一反三

设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )

抛物线x²=﹣8y的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣alnx．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；

（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e²]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M ， N两点，

且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于P ， Q两点，点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ （斜率存在）经过焦点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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