- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山东省德州市宁津县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、3

举一反三

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)求证：OE＝OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由．

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 经过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象也经过点 $\text{[math]}$ ．

【问题发现】

（1）如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

【类比探究】（2）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ”改成“矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展延伸】（3）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 改成“菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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