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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西北部湾经济区2021年数学中考模拟试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为M， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点N.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，AB=4 $\text{[math]}$ ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）

如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）

如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

探究：

已知△ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O与点E，连接BE，CE.

如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点P，G是弧BD上一点，BH⊥DG于点H。

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