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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市七县区（建德、桐庐、淳安、富阳、临安、余杭、萧山）2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE.

（1）、求证：AB=AC；

（2）、当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小.

（3）、当AE=4，CE=6时，求边BC的长.

举一反三

如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（）

如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8 $\text{[math]}$ ，则△ADE的面积为（） $\text{[math]}$ ．

如图，两个反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （其中k₁＞0）和y₂＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，点P在C₁上.矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图1，填空 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线 $\text{[math]}$ 于H，分别交直线AB、BC与点N、E．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

$\text{[math]}$ 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

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