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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：E是 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.

如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．

如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．

如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O，AC为直径，AB＝ $\text{[math]}$ ，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．

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