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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

①作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作边 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）

若一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则底角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，腰 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

等腰三角形性质：①边：两腰相等；②角：{#blank#}1{#/blank#}；③特殊线段：三线合一，即等腰三角形顶角平分线与底边上的{#blank#}2{#/blank#}、底边上的中线互相重合.

等边三角形性质：①边：每条边都{#blank#}3{#/blank#}；②角：每个角都是{#blank#}4{#/blank#}.

直角三角形性质：①边：勾股定理；②角：两锐角{#blank#}5{#/blank#}；③特殊线段：直角三角形斜边上的中线等于斜边的{#blank#}6{#/blank#}.

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