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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省盐城市2021届九年级下学期数学期中考试试卷

小明为了能在4月份的体育加试中取得好成绩，每天进行掷实心球训练：当投掷实心球时会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．实心球在投掷的过程中的高度y与实心球出手后的时间t满足：y＝－5t²＋bt＋2，水平距离x＝at，a是出手后实心球水平向前的速度，b为出手后竖直向上的速度．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①写出x与t的函数表达式为，y与t的函数表达式为；

②结合所给的平面直角坐标系，求出y与x的函数表达式及此时投掷距离．

（2）、当a＝b时，点O为投掷点，实心球落在圆心角为45°的∠AOB区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点O的距离为学生的投掷距离，已知落地点P在∠AOB区域内且到边界的距离PM＝ $\text{[math]}$ m，PN＝6m，求出小明投掷的距离及实心球在此次投掷中的最高高度．

举一反三

如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 单位：m $\text{[math]}$ 与小球运动时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是{#blank#}1{#/blank#}m.

在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位： $\text{[math]}$ ），垂直向上的速度为b（单位： $\text{[math]}$ ），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ，高度y（单位：m）与时间t的关系为 $\text{[math]}$ ．

如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 运行，然后准确落人篮筐内．已知篮筐的中心离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则他距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 是 {#blank#}1{#/blank#} m．

如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点 $\text{[math]}$ 与篮筐的水平距离为 $\text{[math]}$ ，篮筐距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当篮球行进的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，篮球距地面的高度达到最大为 $\text{[math]}$ ．

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