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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省石家庄市2021届高三下学期数学质检试卷一

已知坐标原点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设过双曲线上动点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交双曲线的两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）

已知圆C：（x+1）²+y²=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．

已知双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的左焦点的距离不小于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离的5倍，则C的离心率最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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