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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省名校调研系列卷2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c．

（1）、结合图①，求证：a²+b²=c²；

（2）、如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为24，OH=3，求该图形的面积；

（3）、如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃。若S₁+S₂+S₃=18，则S₂=

举一反三

如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 $\text{[math]}$ m，则C，D两辆车之间的距离为（）

如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m．

如图，一根长4 $\text{[math]}$ 米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′，若AA′=2，则BB′的长为（）

如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7，另外四个正方形中的数字x， y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．

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