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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水市景县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点H，连 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的度数；并判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

（3）、连结 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2则∠EDF＝{#blank#}1{#/blank#}°，线段AB的长度={#blank#}2{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

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