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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省乐山市中区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体进行以下探索：

（1）、在大正方体一角截去一个棱长为 $\text{[math]}$ 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为；

（2）、将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴长方体①的体积为 $\text{[math]}$ .

类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）

（3）、将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为；

（4）、用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为.

（5）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

对于任整数n ，多项式（4n+5） $\text{[math]}$ -9都能（）

已知 $\text{[math]}$ +x²+4xy+4y²=0，则x+y={#blank#}1{#/blank#} ．

若x+y=10，xy=1，则x²y+xy²={#blank#}1{#/blank#}．

已知x²+y²+8x+6y+25=0,求 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的值.

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.

例如：方程 $\text{[math]}$ 就可以这样来解：

解：原方程可化为： $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$

解方程 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

所以原方程的解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

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