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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A点为顶点、 $\text{[math]}$ 为腰在第三象限作等腰直角 $\text{[math]}$ .

（1）、求点C的坐标；

（2）、如图2，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点， $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，已知点F坐标为 $\text{[math]}$ ，当G在y轴运动时，作等腰直角 $\text{[math]}$ ，并始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求m、n满足的数量关系.

举一反三

已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}.

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

[感知]：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°且∠B=90°。求证：DB=DC.

[探究]：如图2，AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

[应用]：如图3，四边形ABDC中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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