- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A点为顶点、 $\text{[math]}$ 为腰在第三象限作等腰直角 $\text{[math]}$ .

（1）、求点C的坐标；

（2）、如图2，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点， $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，已知点F坐标为 $\text{[math]}$ ，当G在y轴运动时，作等腰直角 $\text{[math]}$ ，并始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，求m、n满足的数量关系.

举一反三

若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y₁＝x²（x≥0）与y₂＝ $\text{[math]}$ （x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁的图象于点D，直线DE∥AC，交y₂的图象于点E，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图1所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上.

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请从以下三个条件： ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为菱形．

阅读下面文字并填空：

数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

李老师给出了如下简要分析：“要证 $\text{[math]}$ 就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DE，只要证 $\text{[math]}$ __________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________，得出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ _________，再证出 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ___________，进而得出 $\text{[math]}$ ，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使 $\text{[math]}$ ．只要证 $\text{[math]}$ 即可．此时先证 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，再证出 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ _________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．

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