- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市硚口区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点.

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N.下列结论：①AF⊥BG；②BN＝ $\text{[math]}$ NF；③ $\text{[math]}$ ；④S_{四边形CGNF}＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ANGD} ，其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接EF.给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 一定是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形 $\text{[math]}$ 的四条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

综合与实践

问题情境：第二十四届国际数学家大会合徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图1，在综合实践课上，同学们绘制了“弦图”并进行探究，获得了以下结论：该图是由四个全等的直角三角形（△DAE ， △ABF ， △BCG ， △CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD ，且∠ABF＞∠BAF ．

特殊化探究：连接BH ．设BF＝a ， AF＝b ．

“运河小组”从线段长度的特殊化提出问题：

在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，G 为 DE 上一点，若 AB=6， ∠B= ∠EGF= 60° ，则 DG的长为{#blank#}1{#/blank#}

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