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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省保山市腾冲市2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：

① $\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 验证： $\text{[math]}$ ；

解答下列问题：

（1）、按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

（2）、针对上述各式所反映的一般规律，写出用 $\text{[math]}$ 为自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并给出证明．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）²+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）²﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 $\text{[math]}$ 成立，那么2*3={#blank#}1{#/blank#}．

数学中有很多精炼的符号，如 $\text{[math]}$ 表示1开始的100个连续自然数的和，即 $\text{[math]}$ 这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号 $\text{[math]}$ 又如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

若规定符号“*”的意义是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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