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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市沂水县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、填空：（只填写符号： $\text{[math]}$ ）

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑥当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间数量关系的猜想是．

（2）、请证明你的猜想；

（3）、实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

举一反三

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

烯烃是一类由碳 $\text{[math]}$ 、氢 $\text{[math]}$ 元素组成的有机化合物，在生活中应用广泛．通常用碳原子的个数命名为乙烯、丙烯、丁烯、 $\text{[math]}$ 癸烯 $\text{[math]}$ 当碳原子数目超过 $\text{[math]}$ 个时即用中文数字表示，如十一烯、十二烯、 $\text{[math]}$ 等．下图是乙烯、丙烯和丁烯的分子结构模型，如乙烯由 $\text{[math]}$ 个碳 $\text{[math]}$ 原子和 $\text{[math]}$ 个氢 $\text{[math]}$ 原子组成，化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烯的化学式为 $\text{[math]}$ ，丁烯的化学式为 $\text{[math]}$ ，按照此规律， $\text{[math]}$ 烯的化学式为{#blank#}1{#/blank#}．

任给2个数a，b，构造一列数：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，若要知道前6个数的和，只要知道第{#blank#}1{#/blank#}个数的值.

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