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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市沂水县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、填空：（只填写符号： $\text{[math]}$ ）

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑥当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间数量关系的猜想是．

（2）、请证明你的猜想；

（3）、实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

举一反三

一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：（）

观察下列等式：

①3²﹣1²=8×1

②5²﹣3²=8×2

③7²﹣5²=8×3

④9²﹣7²=8×4

将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，根据这一规律，数2019对应的有序数对为{#blank#}1{#/blank#}.

一列数按某规律排列如下： $\text{[math]}$ …，若第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为1，则输出的值为4，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为2，记作第二次操作：…如此循环操作，则第2020次操作输出的值为{#blank#}1{#/blank#} 。

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