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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F.

（1）、求证：AB•CF＝BD•CD；

（2）、如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；

（3）、若CD＝3BD，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²），其中结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的答案有{#blank#}1{#/blank#}．（只填写正确的序号）

一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ，一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．

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