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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
f（x）	0	3	0	﹣3	0

（1）、请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）、若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数g（x）的值域；

（3）、若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ），求θ的最小值．

举一反三

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：

①f（x）=sinx﹣cosx，

②f（x）= $\text{[math]}$ （sinx+cosx），

③f（x）= $\text{[math]}$ sinx+2，

④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；

（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象上的一个最低点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R，先将 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

对于函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）：①若函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.其中正确命题的序号有{#blank#}1{#/blank#}.（把你认为正确的序号都填上）

若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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