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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市巩义市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），得到 $\text{[math]}$ .

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

图①

（2）、如图②，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果不变，请求出这个值；如果变化，请说明理由.

图②

（3）、如图③，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度最大，最大值为.

图③

举一反三

在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，若△ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．若BC＝2CE，则AF：FG的值是（）

如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ $\text{[math]}$ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ $\text{[math]}$ +1）：2，其中正确的结论有（）个．

已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C，点D在⊙O上，CD=2，直线AD，BC交于点E．

阅读材料：

“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）

问题初探：

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