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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西河池市南丹县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当BC＝6，CE＝2时，求DE的长.

举一反三

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠B=65°，则∠1的度数是（）

如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

如图，在△ABC中，∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，使点B的对应点B′恰好落在边BC上.若AC⊥B′C′，则∠C′的大小是{#blank#}1{#/blank#}度.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

【问题背景】：如图1，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，观察发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为________度；

【尝试应用】：如图2，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积；

【拓展创新】：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写 $\text{[math]}$ 的值为________．

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