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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市槐荫区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图

（1）、如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F ．

①求证：AD＝BE；

②求∠AFB的度数．

（2）、如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F ．

①求证：AD＝ $\text{[math]}$ BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝ $\text{[math]}$ ．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

举一反三

如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．

求证：PA•PB=PC•PD．

如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD长为半径做弧，交 $\text{[math]}$ 于点B，AB∥CD.

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径={#blank#}1{#/blank#}．

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