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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市奉化区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.

（1）、如图1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，交⊙O于点E，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

①求证： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；

②设 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B，C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，AB与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，求OA的长.

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