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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省沈阳市2020-2021学年高三下学期数学质量监测试卷（一）

如左图，平面四边形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.沿着直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ (如右图)，已知 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是 ( )

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，G为BC的中点．

四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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