如图（1），△ABC中，∠ABC=90°，，M为AC中点，现将△ABM沿着BM边折起，如图（2）所示．（Ⅰ）求证：平面BCM⊥平面ACM．（Ⅱ）若平面ABM⊥平面BCM，求三棱锥B﹣ACM外接球的直径．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

如图（1），△ABC中，∠ABC=90°， $\text{[math]}$ ，M为AC中点，现将△ABM沿着BM边折起，如图（2）所示．

（Ⅰ）求证：平面BCM⊥平面ACM．

（Ⅱ）若平面ABM⊥平面BCM，求三棱锥B﹣ACM外接球的直径．

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

求证：平面PAC⊥平面 BDD₁

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直线PD与直线BC所成的角为45°．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）在棱A₁B₁上是否存在一点E，使C₁E∥平面A₁BD？并证明你的结论．

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