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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古自治区呼和浩特2020年中考数学三模试卷

如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ， CF⊥AD于F ，且BC＝CD ．

（1）、求证：△BCE≌△DCF；

（2）、若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．

举一反三

如图所示方格纸中的三角形是（　　）

如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且AD= $\text{[math]}$ AC，连接DE、AF

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.

【问题情境】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE的长为（）

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点 M 是边长为2 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（与A，C不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点A 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，连接 $\text{[math]}$ ，当点M 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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