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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江三中、东湖中学2020年中考数学3月模拟试卷

抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

（1）、无论a取何值，抛物线C恒过定点，．

（2）、当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁ ， A₂ ， ……A_n ，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C_n ，抛物线C_n经过点A_n ， C_n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n ，例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁ ， C₁的顶点坐标为M₁）．

①抛物线C₂的解析式为　 ▲ 　，顶点坐标为　 ▲ 　．

②抛物线C₁上是否存在点P ，使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．

③直接写出M_n_﹣1 ， M_n两顶点间的距离：　 ▲ 　．

举一反三

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

将抛物线y=（x﹣1）²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（2，0），B（0，3）两点．求该抛物线的解析式．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.

小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过E，A′两点.

某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

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