- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020年中考数学一模试卷

定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．

（1）、已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝．

（2）、（类比探究）如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接 CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．

（3）、（知识迁移）如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连结PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．

（4）、（拓展应用）如图4，点P（a，b）是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （x＞0）上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．

举一反三

如图在数轴上，点A、B分别表示数a、b，则点A、B的距离可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

先阅读下列一段文字，再解答问题

已知在平面内有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离公式为P₁P₂＝ $\text{[math]}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|

在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=4 $\text{[math]}$ cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。

某数学兴趣小组的同学准备将一张三角形纸片 (如图) 进行如下操作，并进行猜想和证明．

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．过点D作DF⊥BC于点F，连结EF．若△DEF的面积为1，则四边形DECB的面积为（　　）

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