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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市番禺区六校联考2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形AEBO是菱形；

（2）、若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．

举一反三

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为 ( )

如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF.

（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）若AB=m，BC=n，当m.n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）

实验探究：

菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

如图，在矩形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②AB=HF，③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤OE=OD；其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}

已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果AB＝2，∠BAD＝60°，求DE的长．

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