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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市红桥区2020年中考数学二模试卷

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．设该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （含端点 $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：{#blank#}1{#/blank#}

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ， H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程 $\text{[math]}$ ，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）．

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